Книга: Математические доказательства: переход к высшей математике
Несколько лет назад довелось прочитать - и прорешать! - широко известную в околоматематических кругах книгу "Как это доказать" (How to Prove It) Даниэля Веллемана. Признаться, она очень меня впечатлила. Основы современного языка доказательств на инженерных специальностях преподаются в лучшем случае поверхностно; и изрядную часть курса матана лично мне приходилось усваивать интуитивно, с пояснениями буквально на пальцах.
Веллеман же концентрируется на азах: матлогике, теории множеств и самом принятом у профессиональных математиков языке. Книга, в сущности, заполнила ту пустоту, что годами меня мучила и не позволяла уверенно читать доказательства во всякого рода околоалгоритмической литературе.
"Переход к высшей математике" (Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics) Гари Чартрэнда и Альберта Полимени я покупал одновременно с книгой Веллемана на тот случай, если последняя окажется мне не по зубам. Ну а поскольку "Как это доказать" действительно оказалась разве что не гениальной, и будто бы предназначенной именно для моего уровня, то руки дошли заняться "Переходом" только в последний отпуск.
Пожалуй, это не такая большая классика, как первая моя книга на тему - Веллеман действительно поразительно педагогичен -, но тоже весьма и весьма достойно. В книге масса самых разных упражнений к каждой секции; автор очень аккуратно подбирает уровень сложности задач, ничего не упускает и не проскакивает.
Изюминкой текста, помимо стандартных теории множества, логики и разбора простейших задач теории чисел в первой части книги, являются дополнительные главы, посвященные доказательствам в ключевых областях современной математики: теории чисел, математическом анализе, теории групп и др. Их я не читал, но если вдруг придет в голову с чем-то новым ознакомиться - обязательно прорешаю и их.
В общем, время на книгу не выброшено, эти полтора месяца часов по пять-шесть в неделю совершенно точно стоили того.